Знать геометрию надо всем

О задаче: нам поможет рисунок, который мы начертим на листочке бумаги



Геометрия Задача 51. Игровая площадка и геометрия


Во дворе Тониного дома есть игровая площадка прямоугольной формы. Одна ее сторона в 3 раза длиннее другой.

Вокруг площадки проложена дорожка шириной 80 см.

Дорожка покрыта 496 квадратными плитками. Длина стороны плитки - 4 дм.

Чему равна площадь игровой площадки в квадратных метрах?


13 января 2010, 18:58
№ 1Задача 51. Геометрия на игровой площадке
80 см равняется 8 дм. А поскольку длина стороны плитки - 4 дм, то ширина дорожки равняется 2 плиткам. Раз ширина дорожки равняется 2 плиткам, то разделим её на 2 ободка - внешний и внутренний. Во внутреннем ободке на 8 плиток меньше.
Делим 496 на 2. Получаем 248. Поскольку во внешнем ободке на 8 плиток больше, во внешнем ободке 252 (не 256!) плитки, а во внутреннем - 244. Проверка: 252 + 244 = 496.
Теперь число плиток во внешнем ободке не нужно (это было нужно только для проверки). Угловые плитки как бы отбрасываем. Остаётся 240 плиток. Делим 240 на 8. Получается 30. 30 * 3 = 90. Значит, длина одной стороны равняется 30 плиткам, а длина другой - 90 плиткам.
Длина плитки равняется 40 см. 40 * 30 = 1200, 40 * 90 = 3600. 3600 * 1200 = 4320000. Значит, площадь площадки равняется 3420000 квадратным сантиметрам.
Осталось перевести в метры. Выходит 43200 квадратных метров.
25 марта 2010, 09:31
№ 2Задача 51. Геометрия на игровой площадке
У меня 432 м², потому что у меня 1 м²=10000 см ².
11 апреля 2010, 13:13
№ 3Без темы
Слишком запутанное решение. Можно сделать все проще.
Если нарисовать рисунок с двумя рядами плиток вокрук площадки, то видно, что в каждом углу есть по четыре лишних плитки, которые н
03 мая 2010, 23:22
№ 4Задача 51. Геометрия на игровой площадке
Поскольку сторона плитки 4 дм, то ширина дорожки в две плитки, так как 80 см - это 8 дм. Из плиток выложен прямоугольник с площадкой внутри. Площадь ободка из плиток 496 умножить на 16 , так как площадь одной плитки 4 умножить на 4. Это равно 7936 квадратных дициметров. Если идти по внутреннему и внешнему краю ободка, то можно обозначить длину внутреннего ободка через х, тогда его ширина 3х. А длина и ширина внешнего ободка отличаются от внутреннего на 16 дм (больше). Тоесть длина внешнего будет (х+16), а ширина внешнего будет (3х+16). Составим уравнение:
(3х+16)*(х+16)-3х*х=7936 .
64х=7936-256
64х=7680
х=120 (дм) - внутренняя длина
120*3=360 (дм) - внутренняя ширина.
А это тоже самое что ширина и длина площадки. Вычислим площадь площадки. Умножим 120 на 360 и будет 43200 квадратных дициметров, а это равно 432 квадратных метра.
х=
11 января 2011, 19:16
№ 5Альтернативное решение
Раз ширина дорожки 80 см а сторона плитки равна 4 дм, ширина дорожки составляет 2 плитки. Начертив дорожку вокруг прямоугольной площадки нетрудно заметить что ширина и длина внешнего контура дорожки бОльше внутреннего. Если отбросить "угловые" элементы дорожки которые являют собой 4 квадрата из 4 плиток каждый, в сумме выходит что нужно отбросить 16 плиток. Поскольку дорожка имеет ширину 2 плитки, полученное количество плиток нужно будет разделить на 2 чтобы узнать каким количеством плиток можно обложить периметр площадки: (496-16):2=480:2=240 плиток.
Пусть Х - меньшая сторона площадки. Тогда 3Х - бОльшая.
Создадим и решим уравнение:
2*(Х+3Х)=240
4Х=120
Х=30
Меньшая сторона площадки: 30 плиток=30*0,4=12 м.
БОльшая сторона: 3*12=36 м.
Следовательно, площадь площадки: 12*36=432 кв.м.
Ответ: 432 кв.м.
Адрес заметки: http://4-8class-math-forum.ru/post_1261905055.html
Ваш комментарий к статье



cod


Примечание:
Обязательные для заполнения поля помечены карандашом
email при указании не будет опубликован.
Адреса с http:// преобразуются в ссылки автоматически
Для этого отделяйте их от текста ПРОБЕЛАМИ с обеих концов
Теги запрещены
декабрь, 2009
пн вт ср чт пт сб вс
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31      
Тут находится список тематического видео из Азии.
Научиться думать и рассуждать!


Дорогие ребята! Начать учиться думать - никогда не поздно, но чем раньше, тем ... читайте дальше обращение руководителя проекта.

Вводное слово будет посвящено трем смелым ... продолжение

Знакомьтесь с разборами ваших полетов (решений):
42 , 39 , 10 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1 .

Интерактивная книжечка "Сократ" :
Как научиться решать задачи?
Понравилась книжечка и Вы хотите послать ее к себе на почту? или другу? Хотите поставить на свой блог или сайт? Вот Вам код, ставьте на своем сайте!
Я баннер
АдСенса 160*600
Живу в /data/tpl/add.php
файл стилей .reklams_160

Детский Математический Форум для 4 - 8 классов

Девиз Форума: Реши задачу сам и объясни другу!
Правило Форума: Активные участники награждаются званием
Героя Форума и Похвальной Грамотой!