21 августа 2009, 03:08
Занимательная задача на принцип Дирихле
О задаче: интересная задача
Задача 41. Маугли и фрукты
Маугли положил 3 различных типа фруктов в мешок, всего в мешке 30 штук этих фруктов.
Чтобы наверняка вынуть из мешка апельсин, (не заглядывая в мешок), Маугли должен вынуть из него 19 фруктов.
Чтобы наверняка вынуть из мешка кокос, Маугли должен вынуть 24 фрукта.
Сколько фруктов должен вынуть из мешка Маугли (не заглядывая в него), чтобы быть уверенным, что он вынет по крайне мере один фрукт каждого вида?
12 ноября 2009, 07:14
№ 1задача41
задача41
Если чтобы наверняка вынуть из мешка апельсин, надо вытащить 19 фруктов (и 19-ый - апельсин), то в мешке 12 апельсинов. По такому же правилу можно вычислить, что в мешке 7 кокосов. 30-12-7=11. 11 "других" фруктов.
Чтобы вынуть по одному экземпляру каждого вида, надо вытащить 12+11+1=24 фрукта. И даже если не очень повезет, и мы вынем сначала 12 апельсинов, потом 11 "других", то все равно будет хотя бы 1 кокос! И можно завтракать:-)
Если чтобы наверняка вынуть из мешка апельсин, надо вытащить 19 фруктов (и 19-ый - апельсин), то в мешке 12 апельсинов. По такому же правилу можно вычислить, что в мешке 7 кокосов. 30-12-7=11. 11 "других" фруктов.
Чтобы вынуть по одному экземпляру каждого вида, надо вытащить 12+11+1=24 фрукта. И даже если не очень повезет, и мы вынем сначала 12 апельсинов, потом 11 "других", то все равно будет хотя бы 1 кокос! И можно завтракать:-)
12 ноября 2009, 07:19
№ 2Все три вида из мешка
В задаче написано: "Чтобы наверняка вынуть из мешка апельсин,Маугли должен вынуть из него 19 фруктов." Значит, есть 18 (19тый плод - апельсин) фруктов, которые не апельсины (пускай это будут кокосы и ананасы). Ещё есть 23 фрукта, которые не кокосы (это апельсины и ананасы). Теперь будем вычислять, сколько есть фруктов каждого вида.
Если сложить число фруктов, которые не апельсины (КОК+АН), и фрукты, которые не кокосы (АП+АН), выйдет число всех фруктов и ещё ананасы. 24+19=41. 41-30=11. Всего в мешке одиннадцать ананасов.
Теперь вычислим, сколько в мешке апельсинов. 30(число всех фруктов)-18(не апельсины)=12. Значит, в мешке двенадцать апельсинов.
Также высчитываем, сколько в мешке кокосов. 30-23=7. Проверяем все вычисления: 7+12+11=30.
Наконец-то отвечаем на вопрос. Два самых больших числа - 11 и 12. 11 + 12 + ! 1(кокос)=24.
Ответ: 24 плода.
Адрес заметки: http://4-8class-math-forum.ru/post_1250842130.html
Если сложить число фруктов, которые не апельсины (КОК+АН), и фрукты, которые не кокосы (АП+АН), выйдет число всех фруктов и ещё ананасы. 24+19=41. 41-30=11. Всего в мешке одиннадцать ананасов.
Теперь вычислим, сколько в мешке апельсинов. 30(число всех фруктов)-18(не апельсины)=12. Значит, в мешке двенадцать апельсинов.
Также высчитываем, сколько в мешке кокосов. 30-23=7. Проверяем все вычисления: 7+12+11=30.
Наконец-то отвечаем на вопрос. Два самых больших числа - 11 и 12. 11 + 12 + ! 1(кокос)=24.
Ответ: 24 плода.
Ваш комментарий к статье