Решение, по задаче 10:

занимательная комбинаторная задача Задача 10. Посчитаем все варианты

Ана, Берта, Виктория, Галина и Дарья решили посмотреть мультики. Они собираются занять в кинотеатре пять расположенных подряд мест.

Однако, Анна хочет сидеть рядом с Бертой, Галина хочет сидеть рядом с Дарьей, но Виктория не хочет сидеть рядом с Дарьей.

Сколько всего способов есть у девочек?

которое прислала Лера , содержит три правильных варианта ответа. Однако, на самом деле , вариантов больше.

Чтобы не запутаться в вариантах, нужна система перебора.

Самой лучшей такой системой является построение красивого дерева перебора.

Построить такое дерево совсем не трудно. Сначала составим список подружек:

занимательная комбинаторная задача

где стрелки соединяют тех, кто хочет сидеть рядом, а просто черта - не хочет.

Сначала построим дерево вариантов, когда на первом сидении будет сидеть Анна. Вот оно:

занимательная комбинаторная задача

Рядом с Анной должна сидеть Берта и никто другой (так по условию задачи), поэтому от Анны отходит одна стрелочка.

Рядом же с Бертой может сидеть любая из трех оставшихся девочек. Поэтому рисуем три стрелочки и перечисляем оставшихся девочек.

Возвращаемся к самой первой из этих трех девочек - к Вике и думаем, кто может сидеть рядом с ней.

Из претендентов сидеть рядом с Викой остались две девочки: Дарья и Галина (остальные девочки (Анна, Берта, Вика) уже сидят).

Но Дарья не может сидеть рядом с Викой (по условию), значит сидит Галина.

Рядом с Галиной должна сидеть Дарья.

Вот у нас готов один вариант. Возвращаемся назад и переходим к девочке Галина.

Рядом с ней может сидеть только Дарья (по условию). Рисуем одну стрелочку и пишем: "Дарья". У нас в ряд уже сидят 4 девочки: Анна, Берта, Галина и Дарья.

Осталась одна девочка - Вика. Но она не хочет сидеть рядом с Дарьей.

Следовательно, вариант не удался, мы зашли в тупик.

Возвращаемся назад и переходим к девочке Дарья. Рядом с Дарьей должна обязательно сидеть Галина (по условию).

У нас осталась одна девочка - Вика. Она вполне может сидеть рядом с Галиной.

Вариант удался, у нас уже два варианта.

Дальше переходим к построению нового дерева, когда на первом месте сидит Берта (см. список подружек).

Все принципы построения дерева точно такие же, как для Анны, поэтому каждый сможет построить его сам.

Скажем только, что у того дерева тоже два варианта.

А если на первом месте посадить Галину, то получим 2 варианта, а если - Дарью, то будет 4 варианта.

А теперь для самопроверки построим дерево вариантов, в котором на первом месте будет сидеть Вика. Вот оно:

занимательная комбинаторная задача

У этого дерева, как мы видим, 6 вариантов. Всего вариантов: 2 вар. + 2 вар.+ 2 вар.+ 4 вар.+ 6 вар.= 16 вариантов.
июнь, 2017
пн вт ср чт пт сб вс
      1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30    
Научиться думать и рассуждать!


Дорогие ребята! Начать учиться думать - никогда не поздно, но чем раньше, тем ... читайте дальше обращение руководителя проекта.

Вводное слово будет посвящено трем смелым ... продолжение

Знакомьтесь с разборами ваших полетов (решений):
42 , 39 , 10 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1 .

Интерактивная книжечка "Сократ" :
Как научиться решать задачи?
Понравилась книжечка и Вы хотите послать ее к себе на почту? или другу? Хотите поставить на свой блог или сайт? Вот Вам код, ставьте на своем сайте!
Я баннер
АдСенса 160*600
Живу в /data/tpl/add.php
файл стилей .reklams_160

Детский Математический Форум для 4 - 8 классов

Девиз Форума: Реши задачу сам и объясни другу!
Правило Форума: Активные участники награждаются званием
Героя Форума и Похвальной Грамотой!