Очень красиво задачу 3:
занимательная задача на чет нечет
Задача 3. Оценим деятельность Инны!


Инна разрезала лист бумаги на 5 или 7 частей. Затем она взяла новый кусочек бумаги и снова разрезала его на 5 или 7 частей.


Это действие она повторяет много раз (каждый раз она выбирает, разрезать на 5 или 7 частей, в зависимости от своего желания).

а) Может ли Инна получить точно 199 кусочков бумаги?
б) Может ли Инна получить точно 200 кусочков бумаги?



решила Еськова Елизавета.

Прежде всего, Елизавета очень внимательно прочитала задачу, представила себе общую картину.

Елизавета поняла, что все это изобилие кусочков (199 или 200 кусочков бумаги) Инна должна получить из одного единственного первого листа бумаги.

Далее Елизавета проанализировала, как происходит увеличение количества кусочков.

Елизавета заметила очень важную вещь: при разрезании кусочка на 5 частей общее количество кусочков увеличивается на 4

(один исчезает, на его место приходит 5 кусочков, т.е. как будто добавляется 5кус. - 1кус. = 4 кусочка).

При разрезании на 7 частей - добавляется 6 кусочков.

Т.е. общее количество всех кусочков - это нечетное число: исходный первый кусочек (лист) плюс добавление при каждом разрезании четного количества кусочков.

Теперь понятно, что Инна не сможет получить четное количество кусочков - 200 штук, а 199 - вполне может получить.

Но на этом Елизавета не остановилась.

Она установила, для получения 199 кусочков, нужно разрезать на 7 кусочков нечетное количество раз.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим разложение числа всех добавленных кусочков 198 на два слагаемых: 198 = 6m + 4n, где m - число разрезаний на 7 кусочков, n - на 5 кусочков.
После сокращения:

99 = 3m + 2n, второе слагаемое - четное, следовательно первое - нечетное, т.е. m - должно быть нечетным.

Похвалим Елизавету за такое красивое решение.
апрель, 2017
пн вт ср чт пт сб вс
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
Научиться думать и рассуждать!


Дорогие ребята! Начать учиться думать - никогда не поздно, но чем раньше, тем ... читайте дальше обращение руководителя проекта.

Вводное слово будет посвящено трем смелым ... продолжение

Знакомьтесь с разборами ваших полетов (решений):
42 , 39 , 10 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1 .

Интерактивная книжечка "Сократ" :
Как научиться решать задачи?
Понравилась книжечка и Вы хотите послать ее к себе на почту? или другу? Хотите поставить на свой блог или сайт? Вот Вам код, ставьте на своем сайте!
Я баннер
АдСенса 160*600
Живу в /data/tpl/add.php
файл стилей .reklams_160

Детский Математический Форум для 4 - 8 классов

Девиз Форума: Реши задачу сам и объясни другу!
Правило Форума: Активные участники награждаются званием
Героя Форума и Похвальной Грамотой!