Задача 42. Какой путь преодолела улитка?
Улитка решила навестить своего родственника.
- В первый день пути она проползла половину всего пути и еще один метр.
- Во второй день - половину оставшегося пути и еще 2 метра.
- В третий день - половину оставшегося пути и еще три метра.
- На четвертый день улитке осталось проползти до дома своего родственника 8 метров.
Какое расстояние преодолела улитка, чтобы навестить родственника?
Ника предложила совершенно правильную стратегию поиска ответа - от конца задачи.
Ника очень красиво и оригинально выразила такой подход к решению:
"Эту задачу я буду решать с конца, "разматывать клубочек".
Замечательно. Но, в решение вкралась тактическая ошибка:
8 м (то что осталось проползти в 4-ый день) - это не половина пути предыдущего дня. 8 м - это то, что осталось от половины пути прошлого дня после того, как улитка "прихватила" (проползла дополнительно) еще три метра.
Поэтому, к 8 м надо сначала прибавить 3м, а потом уже умножать на 2 (чтобы найти путь, лежавший перед улиткой в начале предыдущего - третьего) дня.
Именно так поступил второй участник этой дискуссии: дарт Умникус.
Фактически, дарт Умникус нашел, что
- в предпоследний день (3-й день пути) улитке оставалось проползти (8м + 3м)х2 = 22 м,
- во второй день пути - (22м + 2м)х2 = 48 м,
- в первый день пути - (48м + 1м)х2 = 98 м,
Итак, правильный ответ к задаче - всего улитка преодолела 98 метров.